AU Degree 5th Sem Maths Paper - V (2019) Question Paper

Andhra University Degree 5th Semester Maths Paper-V Question Paper of the year 2019 is available here. Have a look at it.

You may like

• Au 5th Sem Old Question Papers.

Year - 2019

[BS - S 3107/BA - S 3107] 

B.Sc. (CBCS) DEGREE EXAMINATION 

Fifth Semester 

Part II — Mathematics 

Paper V - RING THEORY AND VECTOR CALCULUS 

(Common for B.A. & B.Sc.) (With effective from 2015-2016 admitted batch) 

Time : Three hours          Maximum : 75 marks 

SECTION A-(5x 5 = 25 marks) 

Answer any FIVE questions. 

Each question carries 5 marks. 

1. Prove that a finite integral domain is a field. 

పరిమిత పూర్ణాంక ప్రదేశము, క్షేత్రం అవుతుందని చూపండి. 

2. If F is a field then show that {0} and F are the only ideal of F. 

F ఒక క్షేత్రం అయిన {0} మరియు F యొక్క ఆదర్శాలని చూపండి. 

3. (a) Define homomorphic image. 

వలయ సమరూపతా ప్రతిబింబమును నిర్వచింపుము. 

(b) Show that the homomorphic image of a ring is a ring. 

వలయము యొక్క ప్రతిబింబము ఒక వలయమని చూపుము. 

4. If A = 2xi² - 3yzj + xz²k, Ø = 2z - x²y, then find 

(a) A・[i(∂ø/∂x)+j(∂ø/∂y)+k(∂ø/∂x)]

(b) A x [i(∂ø/∂x)+j(∂ø/∂y)+k(∂ø/∂x)] at (1, - 1,1).

A = 2xi² - 3yzj + xz²k, Ø = 2z - x²y అయితే 

(a) A・[i(∂ø/∂x)+j(∂ø/∂y)+k(∂ø/∂x)]

(b) A x [i(∂ø/∂x)+j(∂ø/∂y)+k(∂ø/∂x)] లను (1, - 1, 1) వద్ద కనుక్కోండి.

5. If φ = 2x³y²z⁴ then find (a) ⛛・⛛φ (b) show that ⛛・⛛φ = ⛛²φ

φ = 2x³y²z⁴ అయితే (a) ⛛・⛛φ ను కనుక్కోండి. (b) ⛛・⛛φ = ⛛²φ అని చూపండి. 

6.Define line integral and explain Cartesian form of line integral. 

రేఖా సమాకలనిని నిర్వచించండి మరియు రేఖా సమాకలని యొక్క కార్టిజియన్ రూపము వ్రాయుము.. 

7. Find the directional derivative of the function f = x² - y² + 2z² at the point P(1, 2, 3) in the 

direction of the line PQ where Q = (5, 0, 4). 

Q = (5, 0, 4) అయినప్పుడు P(1, 2, 3) బిందువు వద్ద PQ దిశలో f = x² - y² + 2z² యొక్క దైశిక వ్యుత్పన్నము కనుగొనుము. 

8. Prove that _s∫r・Nds = 3V 

 _s∫r・Nds = 3V అని నిరూపించండి. 

SECTION B - (5 x 10 = 50 marks) 

Answer All FIVE questions. 

Each question carries 10 marks. 

UNIT I 

9. (a) Prove that the characteristics of an integral domain is either a prime or zero.

పరిమిత పూర్ణాంక ప్రదేశము యొక్క లక్షణం ప్రధాన లేదా సున్నా అని చూపండి. 

           Or 

(b) Prove that Q{√2} = {a+b√2/a,b∈Q} is a field.

Q{√2} = {a+b√2/a,b∈Q} ఒక క్షేత్రమగునని నిరూపించండి. 

UNIT II 

10. (a) (i) Define Kernal of homomorphism.

వలయ సమరూపత కెర్నల్ (అంతస్థము)ను నిర్వచింపుము. 

(ii) State and prove Fundamental theorem of homomorphism.

వలయాల సమరూపతలపై ప్రాథమిక సిద్దాంతమును ప్రవచించి నిరూపించండి. 

           Or 

(b) If R is a commutative ring with unit element and M is an ideal of R, then prove that M is a maximal ideal of Riff R/M is a field. 

యూనిట్ మూలకము కల్గి ఉండి, వినిమయ వలయం R మరియు M ఐడియల్ R S M అధికతను ఐడియల్ అగుటకు ఆవశ్యక, పర్యాప్త నియమము R/M ఒక క్షేత్రం అని నిరూపించండి. 

UNIT III 

11. (a) Find the directional derivative of the function xy² + yz² + zx² along the tangent to the curve x=t, y = t² , z = t³ at (1, 1, 1). 

(1, 1, 1) వద్ద x=t, y = t² , z = t³ వక్రానికి స్పర్శరేఖ దిశలో xy² + yz² + zx²  ప్రమేయానికి దైశిక వ్యుత్పన్నము కనుగొనుము. 

           Or 

(b) (i) Find the greatest value of the directional derivative of f = x²yz³ at (2, 1, - 1). 

(2, 1, - 1) వద్ద  f = x²yz³ కు గరిష్ఠ దైశిక వ్యుత్పన్నము కనుగొనుము. 

(ii) If r = a costi +  asint j+ at tanፀk, then find 

(1) |(dr/dt) x (d²r/dt²)| (2) [(dr/dt)( d²r/dt² )(d³r/dt³)]

If r = a costi +  asint j+ at tanፀk అయితే (1) |(dr/dt) x (d²r/dt²)| (2) [(dr/dt)( d²r/dt² )(d³r/dt³)] లను కనుక్కోండి. 

UNIT IV 

12. (a) If F =(x²+ y²)i – 2xy j, evaluate _c∫F・dr where the curve C is the rectangle in the xy – plane bounded by y = 0, y =b, x = 0,. x = a. 

F =(x²+ y²)i – 2xy j, xy - తలములో  y=0, y=b, x=0, x = a లచే పరిబద్ద దీర్ఘచతురస్త్రము C అయితే  _c∫F・dr ను కనుగొనుము.

           Or 

(b) If F = (x²+ y²)i – 2x j +2yz k, evaluate _s∫F・Nds, where S is the surface of the plane 2x + y + 2z =6 in the first octant. 

 F = (x²+ y²)i – 2x j +2yz k మరియు మొదటి అష్టకములో 2x + y + 2z = 6 తలము S అయితే _s∫F・Nds ను కనుగొనుము.

UNIT V 

13. (a) Verify by Green's theorem in the plane for _c∫ (3x²- 8y²)dx + (4y - 6xy)dy where C is the region between y = ✓x and y = x². 

y=✓x మరియు y = x² ల మధ్య భాగము C అయిన, _c∫ (3x²- 8y²)dx + (4y - 6xy)dy నకు గ్రీన్

సిద్ధాంతమును సరిచూడుము. 

           Or 

(b) State and prove Stokes theorem. 

స్టోక్స్ సిద్ధాంతమును ప్రవచించి నిరూపించండి. 

Related

• Au 5th Sem Old Question Papers.
• Au 3rd Sem Old Question Papers.
• Au 1st Sem Old Question Papers.

Is it Helpful